Як знайти площу багатокутника?
Як знайти площу багатокутника?
Багатокутник - це плоска або опукла фігура, яка складається з пересічених прямих (більше 3-х) і утворює велику кількість точок перетину ліній. Ще багатокутник можна визначити як ламану лінію, яка замикається. По-іншому точки перетину можна назвати вершинами фігури. Залежно від кількості вершин фігура може називатися п'ятикутником, шестикутником і так далі. Кут багатокутника - це кут, який утворюється сторонами, що сходяться в одній вершині. Кут знаходиться всередині багатокутника. Причому кути можуть бути різними, аж до 180 градусів. Є також і зовнішні кути, які зазвичай є суміжними внутрішнім.
Прямі лінії, які згодом перетинаються, називаються сторонами багатокутника. Вони можуть бути сусідніми, суміжними і не суміжними. Дуже важливою характеристикою представленої геометричної фігури є те, що несуміжні її боку не перетинаються, а значить, не мають спільних точок. Суміжні сторони фігури не можуть перебувати на одній прямій.
Ті вершини фігури, які належать одній і тій же прямій, можна назвати сусідніми. Якщо провести лінію між двома вершинами, які не є сусідніми, то вийде діагональ багатокутника. Що стосується площі фігури, - це внутрішня частина площині геометричної фігури з великою кількістю вершин, яка створюється розділяють її відрізками багатокутника.
Як знайти площу багатокутника?
Якогось одного рішення для визначення площі представленої геометричної фігури немає, так як варіантів фігури може бути нескінченна безліч і для кожного варіанту існує своє рішення. Однак деякі найчастіші варіанти знаходження площі фігури все ж потрібно розглянути (вони найчастіше використовуються на практиці та включені навіть до шкільної програми).
Насамперед, розглянемо правильний багатокутник, тобто таку фігуру, в якій всі кути, утворені рівними сторонами, є також рівними. Отже, як знайти площу багатокутника в конкретному прикладі? Для цього випадку знаходження площі багатокутної фігури можливо, якщо дан радіус кола, вписаного у фігуру або описаної навколо неї. Для цього можна скористатися наступною формулою:
S =? • P • r, де r - радіус кола (вписаною або описаної), а P - є периметром геометричній багатокутної фігури, яку можна дізнатися, помноживши кількість сторін фігури на їх довжину.
Як знаходити площа багатокутника
Щоб відповісти на питання, як знаходити площа багатокутника, досить слідувати наступному цікавому властивості багатокутної фігури, свого часу знайшов відомий австрійський математик - Георг Пік. Наприклад, за формулою S = N + M / 2 -1 можна знайти площа такого багатокутника, вершини якого розміщені у вузлах квадратної сітки. При цьому S - це, відповідно, площа-N - кількість вузлів квадратної сітки, які розмістилися всередині фігури з безліччю углов- M - кількість тих вузлів квадратної сітки, які розмістилися на вершинах і сторонах багатокутника. Однак, незважаючи на свою красу, формула Піка практично не застосовується в практичній геометрії.
Як знайти площу багатокутника?
Найпростішим і відомим методом визначення площі, який вивчають у школі, є поділ багатокутної геометричної фігури на більш прості частини (трапеції, прямокутники, трикутники). Знайти площу цих фігур не важко. У цьому випадку площа багатокутника визначається просто: потрібно знайти площі всіх тих фігур, на які поділено багатокутник.
В основному визначення площі багатокутника визначається в механіці (розміри деталей).
