Як знайти гіпотенузу в прямокутному трикутнику?
Як відомо, геометрія - непроста наука, що вимагає особливої акуратності і точності у вирішенні завдань. Багато вираження і формули, які ми згодом використовуємо у більш складних обчисленнях, викладені в підручниках з математики 6-7 класу. Щоб зробити процес вивчення тригонометричних функцій більш простим і приємним, в цій статті ми розглянемо декілька коротких спосіб обчислення гіпотенузи прямокутного трикутника.
Як знайти гіпотенузу по катетам?
Згадаймо трохи теорії: прямокутним трикутником називають плоску фігуру, у якої є три кути. Один з них має величину 90 ?, а сторони називають катетами і гіпотенузою. Та сторона, яка протіволежіт прямого кута, і є гіпотенуза, а інші дві - це прилеглі катети. Головна гра сторін проявляється в теоремі Піфагора, згідно з якою гіпотенуза дорівнює сумі квадратів катетів. Однак це лише здається заплутаним, адже насправді все набагато простіше.
Властивості геометричної фігури
Перед тим, як знайти гіпотенузу трикутника, необхідно розібратися, які особливості має дана фігура. Розглянемо головні з них:
- У прямокутному трикутнику обидва гострих кута в сумі будуть рівні 90 ?.
- Катет, який лежить проти кута в 30 ?, буде рівний? від величини гіпотенузи.
- Якщо катет дорівнює? від значення гіпотенузи, тоді другий кут буде мати таку ж величину - 30 ?.
Знайти гіпотенузу в прямокутному трикутнику можна кількома способами. Найпростішим рішенням є обчислення через катети. Припустимо, вам відомі значення катетів сторін А і В. Тоді на виручку приходить теорема Піфагора, що оповідає нам, що якщо поставити кожну величину катета в квадрат і підсумувати отримані дані, ми дізнаємося чому дорівнює гіпотенуза. Таким чином, нам необхідно просто витягти значення квадратного кореня:
Наприклад, якщо катет А = 3 см, а катет В = 4 см, тоді обчислення буде мати наступний вигляд:
Як знайти гіпотенузу через кут?
Ще одним способом, який допоможе дізнатися, чому дорівнює гіпотенуза в прямокутному трикутнику, є обчислення через заданий кут. Для цього нам буде потрібно вивести величину через формулу синуса. Припустимо, нам відома величина катета (А) і значення протилежного кута (?). Тоді всі рішення полягає в одній формулі: С = А / sin (?).
Наприклад, якщо довжина катета 40 см, а кут складає 45 °, тоді довжину гіпотенузи можна вивести наступним чином:
40 / sin (45 °) = 40 / 0,71 = 56,33.
Визначити шукану величину можна також через косинус заданого кута. Припустимо, нам відомо значення одного катета (В) і гострого прилежащего кута (?). Тоді для вирішення завдання знадобиться одна формула: С = В / cos (?).
Наприклад, якщо довжина катета має значення 50 см, а кут складає 45 °, тоді гіпотенузу можна обчислити таким чином:
50 / cos (45 °) = 50 / 0,71 = 80,42.
Таким чином, ми розглянули основні способи як дізнатися гіпотенузу в трикутнику. У ході вирішення завдання важливо сконцентрувати увагу на наявних даних, тоді знайти невідому величину буде досить просто. Необхідно знати всього пару формул і процес вирішення завдань стане простим і приємним.
