Звідки ростуть ноги у заборони поділу на нуль?

Одним з найперших правил, що вивчається в школі, є заборона поділу на нуль. Чому не можна ділити на нуль? Це аксіома, яка з'явилася в елементарній алгебрі. Її вивчають у загальноосвітніх школах.

Зі шкільної лави досі залишилося упередження, що не можна, хоча чому так - ніхто толком пояснити не може. Для розуміння цього математичного дії необхідно спочатку розібратися в одному питанні: що являє собою нескінченність?

Поняття математичної нескінченності

Це одна з категорій людського мислення, яка застосовується для визначення безмежних, безмежних явищ, процесів і чисел. Математична нескінченність являє собою таку величину, яку теоретично і практично неможливо обчислити.

Все досить прозаїчно: якщо число, яке ділиться на дедалі менше і менше, то результатом буде більше значення. Чим воно менше, тим більше значення. Чим більше різниця між діленим і дільником, тим більшим буде приватне. Саме таку природу має нескінченність в математиці.

Таким чином, якщо дільник прагнути до нулики, то кінцеве значення приватного буде близько до нескінченності. А у випадку, коли дільник буде нуль, то кінцевий результат обчислення буде ця сама "безмір". Чи не надвеликі значення, не мільярди мільйонів, а нескінченність.

Оскільки досі немає визначення цієї величини (якщо взагалі вона є), то фізики і математики умовно прийняли, що ділити на нулик не можна. Не має сенсу. Це найпростіший відповідь на наше питання. А для тих, хто не розібрався, постараємося розповісти докладніше.

Найпростіші операції з числами

Зі шкільного курсу математики всі пам'ятають, що існує чотири прості операції: множення, ділення, додавання і віднімання. Ці операції є нерівнозначними. У множення і ділення пріоритет перед додаванням і відніманням і так далі. З математики випливає, що основними операціями з числами стають додавання і віднімання, а всі інші (в тому числі і похідні, і інтеграли, і логарифми) є похідними.

Для прикладу розглянемо віднімання. Щоб вирішити приклад "10 - 7 = ...", необхідно з десяти одиниць відняти сім, а результат обчислення буде відповіддю. Оскільки складання за релевантністю стоїть вище, то приклад повинен розглядатися через правила складання. Ми маємо такий вид прикладу: "Х + 7 = 10". Іншими словами, до якої цифрі необхідно додати сім, щоб отримати десять?

Аналогічно з поділом. Вираз "10: 2 = ...." буде похідним від виразу "2 • Х = 10". Інакше кажучи, що необхідно взяти два рази, щоб отримати в результаті десять? Відповідь очевидна. Тепер ми розглянемо такий же приклад, тільки з ноликом. Візьмемо вираз "10: 0 = ...". Його зворотна бінарна операція буде мати вигляд "0 • Х = 10". Тут ми бачимо відповідь. Що треба помножити на "нічого" (в елементарній алгебрі), щоб в результаті вийшло десять? Відомо, що якщо нуль помножити на будь-яку іншу величину, то ми будемо мати "нічого". Числа, яке може давати інший кінцевий результат операції, просто не існує.

Підсумком є неможливість вирішення.

Чому множити на нуль можна?

Чому не можна робити на нуль, а множити можна? Грубо кажучи, саме з цього питання починається вся вища математика. Дізнатися відповідь можна тільки тоді, коли з'явиться можливість ретельно вивчити формальні математичні визначення про маніпуляції над математичними множинами.

Це не є великою складністю. В університетах на початкових курсах проходять в першу чергу дану тему. Тому ті, хто серйозно зацікавився даним питанням, можуть простудіювати пару підручників по рівняннях з параметрами, лінійним функціям і так далі.

Нестандартні прийоми забороненого ділення

І нарешті для тих, хто все-таки дочитав до цього місця і вирішив отримати остаточну відповідь, ми наведемо приклади тих випадків, коли можна ділити на нуль.

Насправді, всі дії з числами в загальній математики можливі. Можна навіть довести, що 1 = 2. Як, запитаєте ви? Абсолютно просто. Шляхом найпростіших математичних операцій на рівні 7 класу:

Х² - Х² = Х² - Х²

Х (Х - Х) = (Х + Х) (Х - Х)

Х = 2Х

1 = 2

А тепер розглянемо основні теорії, які припускають поділ на "нічого".

Нестандартний аналіз

Для самих невгамовних спеціально придумали гіпердействітельние числа в нестандартному аналізі. Відповідно до даної теорії, є значення, які не рівні нулю, але в той же час є самими найменшими дійсними числами за модулем. Складно? Ви ж самі шукали відповідь.

Теорія функцій комплексної змінної

Розширена комплексна площина дозволяє ділити на нуль. Це обумовлено тим, що нескінченність в ній - це не гранично-недосяжна величина, а конкретна точка на просторі, яку можна побачити в стереографической проекції.

Таким чином, можна зробити висновок: ділити на нуль все-таки можна. Але не в межах шкільної математики. Сподіваємося, що ми змогли відповісти на ваше запитання. А в майбутньому ви зможете кожному пояснити ці математичні хитросплетіння самостійно.